Aplicaciones matemáticas en la web | 5líneas

Visto en el blog 5 líneas

(...)Aplicaciones matemáticas en la web | 5líneas: "Busqué aplicaciones en la web relacionadas directamente con las matemáticas. Y no me sorprendí de encontrar unas cuantas, muy ligadas algunas al movimiento de la web2.0. Dejo aquí (...) una presentación en diapositivas con una breve descripción y capturas de pantalla de todas estas aplicaciones:

Ver presentación en diapositivas

Cuatro cuatros: hasta el 116… y más allá

Visto en el blog de Microsiervos

The Four Fours Problem contiene explicaciones detalladas de cómo obtener todos los números entre el 0 y el 116 usando sólo cuatro cuatros y los símbolos y operadores más habituales. Por ejemplo 2 = 4/4 + 4/4; 10 = (44 -4)/4 o algo más complicado como

73 =

El año pasado enlacé a Los cuatro cuatros donde se daban fórmulas para los veinte primeros números naturales y en los comentarios de la anotación original se completaba el reto hasta 24. En aquella ocasión Marcelo nos envió una «fórmula mágica» para obtener cualquier número con cuatro cuatros (si se admite logaritmo como operación) y algo sobre la historia de este curioso reto.

El reto es muy entretenido. Los signos y técnicas que suelen usarse son: agrupar las cifras, usar paréntesis (o prioridades), las operaciones básicas (suma, resta, multiplicación, división), raíces cuadradas, potencias y factorial. A partir de ese punto empiezan otras con más truqui como usar «,» es decir una coma decimal (que convierte 4 en ,4 y equivale a 0,4) y «periódico» que es algo como ,4’ y equivale a 0,44444…

El 133 es chungo y no se le conoce solución, a menos que se admita la operación «redondear al entero inferior», que no se usa en esa lista.

Divertimentos matemáticos

Visto en el blog de Aníbal de la Torre

José Luis Orihuela se hace eco de la existencia de un portal, Mathematics in Movies, especializado en la relación entre cine y matemáticas.

Aprovechando que el Pisuerga no pasa por mi querido Palma del Río, os adjunto unas cuantas perlas matemáticas fruto de exámenes de alumnos desesperados, pero muy imaginativos en algunos casos.

Wiki sobre Matemática

Excelente Wiki de la profesora Concepción Abraira con producciones de alumnos, estudiantes del profesorado.

Algunos trabajos:

La geometría en la naturaleza

Ángulos

Base matemática de algunos instrumentos musicales

Vale la pena recorrer todos los trabajos.

Un sudoku muy especial...

Visto en Planeta Matemático

 

Si en ocasiones tenemos dificultades para resolver un sudoku, imagínense uno en el que se mezclan binario,
hexadecimal, raíces, trigonometría, derivadas… Este fantástico sudoku pertenece a una tira cómica de Foxtrot. Su autor es Bill Amend. ¿Quién se anima a resolverlo?

Acerca de la multiplicación

Visto en Blog para la formación didáctico-matemática de estudiantes para maestro

Javier del Pino, profesor de Didáctica de las Ciencias Experimentales de nuestra Facultad, tal vez conocido por vosotros, buen compañero y amigo, me hizo llegar hoy el nº 43, monográfico sobre la Enseñanza de las Matemáticas, de la Revista Iberoamericana de Educación (editada por la OEI y patrocinada por la Fundación Santillana).

En este número podemos leer, entre otros, los siguientes interesantes artículos:

• Enseñanza de las ciencias y la matemática, escrito por Miguel de Guzmán, recientemente fallecido, y del que ya os he hablado.


• Sistema de numeración: consideraciones acerca de su enseñanza, por Flavia Terigi y Susana Wolman, que vendrá especialmente bien al equipo Ensalada de Mates.


• Si Enrique VIII tuvo 6 esposas, ¿cuántas tuvo Enrique IV? El realismo en educación matemática y sus implicaciones docentes, por Claudi Alsina.



• La enseñanza de la multiplicación aritmética: una barrera epistemológica, escrito por J. A. Fernández Bravo, de gran interés para el equipo Mates Rules, a raíz de lo que hemos hablado hoy después de su exposición.

También podemos ver leer en dicha revista sobre otros temas interesantes:

• ¿JASP 2.0? Los jóvenes ante la Sociedad de la Información, conferencia pronunciada por José M. Cerezo, con información sobre los Nativos Digitales o Net Generation, vuestros futuros estudiantes.



• Muchas veces la escuela no se relaciona con la vida, entrevista a Francesco Tonucci.

Muchas gracias a Javier por el regalito que nos hizo. Una vez más, podéis constatar lo que hemos venido hablando a lo largo de este curso: la colaboración entre profesores tiene grandes beneficios para los estudiantes.

26 movimientos como máximo son suficientes para resolver el cubo de Rubik

Visto en Microsiervos

¡Descubrimiento matemático! 26 movimientos son suficientes para resolver el cubo de Rubik en cualquier estado, por muy desordeando que esté. El descubrimiento ha corrido a cargo del profesor de informática Gene Cooperman y el estudiante Dan Kunkle, según cuentan con todos los detalles en CCNews.

Los detalles del algoritmo de Dios que es como se conoce a la «fórmula» para resolver el cubo de Rubik en el menor número de movimientos posibles desde cualquier configuración han sido siempre muy elusivos para los matemáticos estudiosos del juguete mecánico. De modo que los teóricos se limitaban a establecer límites a esta complejidad: está claro que desde algunas configuraciones sencillas de cubos «revueltos» bastan uno, dos o unos pocos movimientos para resolverlos. Cuando el cubo está más desordenado, empero, sucede que más «revoltijo» no siempre equivale a más movimientos a deshacer para devolverlo al estado inicial: ciertos giros llevan a estados del cubo en el que aparecen nuevos «atajos» hacia la solución (por ejemplo: girar una cara tres veces puede resolverse con un solo giro en ese mismo sentido, no se necesitan tres giros en sentido contrario).

Con 4,3 × 10¹⁹ posiciones posibles para el cubo de 3×3×3 la exploración sistemática de la distancia máxima en movimientos hacia la solución óptima se ha considerado siempre una árdua tarea, por no decir imposible. Hasta la fecha se había podido demostrar que 27 era el número máximo desde las posiciones más complicadas y desordenadas, pero el nuevo trabajo de Cooperman y Kunkle lo ha reducido a 26. Utilizaron 7 terabytes de espacio en discos distribuidos para almacenar las tablas de datos y grupos de movimientos y configuraciones del cubo. Aplicando ideas de la teoría de grupos hicieron trabajar al ordenador al ritmo de 100 millones de movimientos por segundo para comprobar los datos. (Nota: los valores absolutos como 26 ó 27 «giros» dependen de cómo se defina «giro»: si como un giro de un cuarto de vuelta de una cara o si también se considera giro a media vuelta de una cara; estos números se refieren a esta última opción. Por ejemplo la solución con 27 giros incluye medias vueltas, en realidad equivaldría a 35 si se consideran únicamente «giros de un cuarto de cara»).

En 1997 Richard Korf anunció sus estudios sobre las «soluciones óptimas» que estarían cercanas a los 18 movimientos, y aventuró el dato de que 20 podría ser el número máximo de movimientos para quien conociera el algoritmo de Dios para resolver el cubo (algoritmo que por cierto sigue sin conocerse y es un reto matemático pendiente). Nadie pudo dar con una demostración sobre sistema alguno capaz de resolver el cubo en menos de 27 para cualqueir posición, pero el nuevo trabajo de Cooperman y Kunkle ha situado el listón en esos 26 movimientos.

Lejos de la teoría matemática, en las competiciones reales los speedcubers utilizan algoritmos más generales y sencillos que les permiten resolver el cubo tras 30, 40, 50 giros o a veces incluso más. Un experto es capaz de ejecutar entre 2 y 5 giros de las caras del cubo por segundo: gracias a su destreza manual alcanzan cifras tan asombrosas como tiempos «sub-10»: cubos resueltos desde el desorden en menos de diez segundos.

(Vïa Passion for Puzzles.)

El miedo a las matemáticas: los blogs como remedio

Del Blog para la formación didáctico-matemática de estudiantes para maestro: Incluye enlaces muy interesantes...

Desde siempre supe, pero no me resigné, que la gran mayoría de mis estudiantes no se llevan bien con las matemáticas. Las matemáticas, su aprendizaje y enseñanza, a principios de cada curso es el vínculo que nos une a mis estudiantes y a mi. Digo a principios de curso, porque tengo la seguridad de que con el paso del tiempo se van creando otros, aunque más de carácter afectivo.

Desde que conocí los blogs tuve la intuición de que serían una buena herramienta didáctica para implicar a la gente en su propia formación, para hacer ver que las matemáticas son mucho más que cuentitas y teoremas o abstracciones, que son útiles y a veces imprescindibles, sobre todo las que se estudian (o deberían estudiarse) en la educación obligatoria. Estoy convencida de que estas matemáticas no son difíciles en sí, que somos los profesores los que complicamos el asunto proponiendo tareas en clase por encima de la capacidad de abstracción de los escolares y/o con ningún sentido práctico para ellos. La motivación es fundamental para aprender y ¡ya me diréis que tiene de motivante para los niños estudiar cosas a las que no les ven ningún sentido! Ese miedo y cuasiaversión se acrecienta a medida que pasan los años, de tal modo que cuando esos niños llegan a la universidad ya han convertido a las matemáticas en su gran enemigo, incluso de los estudiantes para Maestro. Y ¿quién trabaja cómodo con enemigos?

Todo esto viene a cuento de que en la formación de maestros, desde mi punto de vista y en relación con las matemáticas, lo primero que debemos hacer los profesores es que los estudiantes se reconcilien con ellas. Y eso pretendí conseguir por medio de los blogs, entre otras herramientas tecnológicas y didácticas. Y lo logré, aunque sólo sea mínimamente. Una muestra es lo que dice Amanda T. en un comentario que hace a mi artículo Los blogs como herramienta didáctica y que reproduzco a continuación:

Chiti, la verdad es que estoy de acuerdo contigo en todo lo que dices. Yo siempre aborrecí las Matemáticas. La causa, no la sé… pero sí, me he reconciliado con ellas y he aprendido un montón de cosas pero sobre todo, mi mayor logro en esta asignatura, ha sido conocer otra metodología que creo me ayudará en mi futuro de docente. Creo que, en escasas ocasiones se le da al alumno la oportunidad de expresarse, y esta metodología, tiene en cuenta lo que él piensa, sus opiniones.

En fin, no dejaré de escribir en mi Blog porque, disfruto haciéndolo (creo que se ha visto) […]

No puedo negar que este comentario me llenó de alegría. Por eso lo pongo. Gracias, Amanda. El curso que viene cuento contigo como “dinamizadora TIC”.

Miedo, miedo, miedo… a las matemáticas. Se repite, incluso en títulos de artículos. Como muestra, recomiendo la lectura de los artículos:

• Miedo a las matemáticas (en consumer.es)


• Piérdele el miedo a las ‘mates’ y déjate llevar por ellas (en El Aula de El Mundo)



• El miedo a las matemáticas (en El País.com)


• El miedo a las matemáticas (en El efecto mariposa)

Por cierto ¿quién quiere escribir sobre el “efecto mariposa”? Pistas: geometría fractal, teoría del caos, ….

¡Qué cosa! En la Wikipedia en castellano, no está la entrada “geometría fractal“. ¿Quién se anima? ¿Qué tal el equipo Las Escuadras que está trabajando sobre las matemáticas en la naturaleza?

¿ De qué sirve un profesor? por Umberto Eco

En La Nación de hoy, Umberto Eco reflexiona sobre un tema que es recurrente para quienes trabajamos en la temática Educación y TIC: el rol de la escuela en la era de internet y,de manera más específica, del docente.

Transcribo la nota, para que no se pierda.

¿De qué sirve el profesor?

Por Umberto Eco
Para LA NACION

¿En el alud de artículos sobre el matonismo en la escuela he leído un episodio que, dentro de la esfera de la violencia, no definiría precisamente al máximo de la impertinencia... pero que se trata, sin embargo, de una impertinencia significativa. Relataba que un estudiante, para provocar a un profesor, le había dicho: "Disculpe, pero en la época de Internet, usted, ¿para qué sirve?"

El estudiante decía una verdad a medias, que, entre otros, los mismos profesores dicen desde hace por lo menos veinte años, y es que antes la escuela debía transmitir por cierto formación pero sobre todo nociones, desde las tablas en la primaria, cuál era la capital de Madagascar en la escuela media hasta los hechos de la guerra de los treinta años en la secundaria. Con la aparición, no digo de Internet, sino de la televisión e incluso de la radio, y hasta con la del cine, gran parte de estas nociones empezaron a ser absorbidas por los niños en la esfera de la vida extraescolar.

De pequeño, mi padre no sabía que Hiroshima quedaba en Japón, que existía Guadalcanal, tenía una idea imprecisa de Dresde y sólo sabía de la India lo que había leído en Salgari. Yo, que soy de la época de la guerra, aprendí esas cosas de la radio y las noticias cotidianas, mientras que mis hijos han visto en la televisión los fiordos noruegos, el desierto de Gobi, cómo las abejas polinizan las flores, cómo era un Tyrannosaurus rex y finalmente un niño de hoy lo sabe todo sobre el ozono, sobre los koalas, sobre Irak y sobre Afganistán. Tal vez, un niño de hoy no sepa qué son exactamente las células madre, pero las ha escuchado nombrar, mientras que en mi época de eso no hablaba siquiera la profesora de ciencias naturales. Entonces, ¿de qué sirven hoy los profesores?

He dicho que el estudiante dijo una verdad a medias, porque ante todo un docente, además de informar, debe formar. Lo que hace que una clase sea una buena clase no es que se transmitan datos y datos, sino que se establezca un diálogo constante, una confrontación de opiniones, una discusión sobre lo que se aprende en la escuela y lo que viene de afuera. Es cierto que lo que ocurre en Irak lo dice la televisión, pero por qué algo ocurre siempre ahí, desde la época de la civilización mesopotámica, y no en Groenlandia, es algo que sólo lo puede decir la escuela. Y si alguien objetase que a veces también hay personas autorizadas en Porta a Porta (programa televisivo italiano de análisis de temas de actualidad), es la escuela quien debe discutir Porta a Porta. Los medios de difusión masivos informan sobre muchas cosas y también transmiten valores, pero la escuela debe saber discutir la manera en la que los transmiten, y evaluar el tono y la fuerza de argumentación de lo que aparecen en diarios, revistas y televisión. Y además, hace falta verificar la información que transmiten los medios: por ejemplo, ¿quién sino un docente puede corregir la pronunciación errónea del inglés que cada uno cree haber aprendido de la televisión?

Pero el estudiante no le estaba diciendo al profesor que ya no lo necesitaba porque ahora existían la radio y la televisión para decirle dónde está Tombuctú o lo que se discute sobre la fusión fría, es decir, no le estaba diciendo que su rol era cuestionado por discursos aislados, que circulan de manera casual y desordenado cada día en diversos medios –que sepamos mucho sobre Irak y poco sobre Siria depende de la buena o mala voluntad de Bush. El estudiante estaba diciéndole que hoy existe Internet, la Gran Madre de todas las enciclopedias, donde se puede encontrar Siria, la fusión fría, la guerra de los treinta años y la discusión infinita sobre el más alto de los números impares. Le estaba diciendo que la información que Internet pone a su disposición es inmensamente más amplia e incluso más profunda que aquella de la que dispone el profesor. Y omitía un punto importante: que Internet le dice "casi todo", salvo cómo buscar, filtrar, seleccionar, aceptar o rechazar toda esa información.

Almacenar nueva información, cuando se tiene buena memoria, es algo de lo que todo el mundo es capaz. Pero decidir qué es lo que vale la pena recordar y qué no es un arte sutil. Esa es la diferencia entre los que han cursado estudios regularmente (aunque sea mal) y los autodidactas (aunque sean geniales).

El problema dramático es que por cierto a veces ni siquiera el profesor sabe enseñar el arte de la selección, al menos no en cada capítulo del saber. Pero por lo menos sabe que debería saberlo, y si no sabe dar instrucciones precisas sobre cómo seleccionar, por lo menos puede ofrecerse como ejemplo, mostrando a alguien que se esfuerza por comparar y juzgar cada vez todo aquello que Internet pone a su disposición. Y también puede poner cotidianamente en escena el intento de reorganizar sistemáticamente lo que Internet le transmite en orden alfabético, diciendo que existen Tamerlán y monocotiledóneas pero no la relación sistemática entre estas dos nociones.

El sentido de esa relación sólo puede ofrecerlo la escuela, y si no sabe cómo tendrá que equiparse para hacerlo. Si no es así, las tres I de Internet, Inglés e Instrucción seguirán siendo solamente la primera parte de un rebuzno de asno que no asciende al cielo.

La Nacion/L’Espresso (Distributed by The New York Times Syndicate)

(Traducción: Mirta Rosenberg)

Link permanente: http://www.lanacion.com.ar/910427

Una definición de blogs y una actividad en geometría

Visto en Bitácora de Aníbal de la Torre

BLOGS

INTRODUCCIÓN
Los blogs han revolucionado, en cierto modo, la publicación en Internet; hay dos elementos que han contribuido a su éxito: la aparición del RSS que permite a los navegantes recibir las actualizaciones que aparezcan en los blogs y, lo que no es menos importante, han supuesto el primer sistema público y gratuito que nos ha permitido escribir en Internet de manera periódica sin tener que preocuparnos casi en absoluto de diseño y estructuración de páginas.

USOS
El verdadero potencial de los blogs se despliega cuando los asociamos a actividades de alumnos en las que deban mantenerlos de forma individual o colectiva, con un objetivo temático muy marcado y en los que el contenido a construir no sea un todo sino elementos con conexión temática pero que puedan sobrevivir de forma completamente disconexa. Y ojo!, que nadie piense que por el simple hecho de construir un blog, nuestros alumnos están deseando escribir en él de manera espontánea; los blogs no son su medio y probablemente resulte más eficaz "obligarles" a mantener una cierta producción con las indicaciones y ayudas necesarias.

EJEMPLO
Como profesor de matemáticas, durante un trimestre, los alumnos construirán blogs colectivos. Cada tres alumnos, deben mantener un blog (en Blogger, Wordpress, etc.) en el que con una frecuencia de posteo de un artículo a la semana realicen un museo de la geometría. Deben buscar en Internet, fotos de cierta calidad artística y de uso abierto en la que se distingan claramente elementos geométricos de los estudiados en clase; cada post deberá incluir una imagen con la explicación de los elementos geométricos que intervienen, intentando hacerlo desde un punto de vista divulgativo para personas que no tengan conocimientos de geometría.
Del mismo modo, se exigirá que el título de cada post sea imaginativo y relacionado con la fotografía; es decir se valorará la creatividad a la hora de construir el título.
Además, se obligará a que cada alumno realice, al menos, dos comentarios en el resto de blogs de los compañeros, bien aportando información complementaria, bien valorando la calidad de la fotografía, bien opinando sobre el contexto de la imagen.