Blog de retos matemáticos

Visto en Microsiervos, apuntando a un blog de retos matemáticos

Ponder This es una sección del área de investigación de la web de IBM donde se publica un puzzle o reto matemático cada mes. Pasado ese plazo dan la solución. Como premio honorífico también se publican nombres de todos los que resolvieron el problema/puzzle. Los hay más complicados y más sencillos, y no me parecieron para nada los típicos que pueden encontrarse en todas partes y están más vistos que el TBO. Algunos tienen enunciados simples como el de Mayo: ¿De qué tamaño es el cuadrado máximo que puede inscribirse en un cubo de lado unidad? o más complicados como el de Marzo sobre un blanco y un tirador. Uno que me gustó especialmente fue este de Febrero sobre estrategia en un juego aleatorio:

Se trata de un juego de dos personas. Cada jugador recibe un número al azar uniformemente distribuido entre 0 y 1. Cada jugador puede descartar su número y pedir otro del mismo tipo. La decisión se toma sin saber cuál es el número del otro jugador ni si ha reemplazado su número o no. Una vez que cada jugador ha decidido qué hacer y tienen sus números definitivos se comparan y el mayor gana. ¿Qué estrategia se debe seguir para garantizar que se gana al menos el 50% de las veces?

La solución dista de ser trivial, como en casi todos los que he mirado. El problema de Junio va un poco en esa misma línea. Los puzzles y problemas se remontan hasta 1998 así que hay material para entretenerse un buen rato.

Historias de inmigrantes digitales: la bloggera más anciana del mundo

María Amelia tiene 95 años y se dedica a contar sus vivencias en un blog, lo que la ha conectado “con todo el mundo" y la ha convertido en la bloggera más anciana del planeta, a la que escriben desde todos los rincones. A pesar de no haber nacido en un mundo con computadoras, siempre se sintió interesada por internet: "yo vi que te habla de lo que es el mundo, te enseña otros lugares, y yo, que soy muy moderna, en vez de estar mirando a la pared, veo un mapa y miro dónde están los países de los que me hablan, y ahora tengo más cultura", cuenta.

Según María Amelia, "Internet es el mejor invento que pudo haber, porque además de expresarse con la gente, se aprende. Ellos dicen que aprenden de mí, pero yo estoy aprendiendo de ellos y de su bondad".

Para visitar su blog clickeá: http://amis95.blogspot.com/.

Una máquina de sumar en binario con bolitas, construida en madera

Vía Microsiervos, una máquina de sumar binaria.

Binary marble adding machine sería algo así como un prototipo de ordenador de los Picapiedra y todo un ejemplo de ingenio: una máquina capaz de sumar números en binario, que funciona con canicas y está construida en madera, tal y como se puede ver en el vídeo de la máquina sumadora con canicas [YouTube, 3 min.]. El número a sumar se pone en binario en la fila de arriba y se deja caer soltando una barra. Luego se puede poner otro número y repetir la operación (es interesante ver cómo suma por ejemplo +1 y van cayendo las canicas). El resultado de la operación se lee en binario en las casillas diagonales o dejando caer las bolas a la barra inferior. La página incluye amplias descricipciones y fotos detalladas sobre cómo están construidos todos sus componentes.

Una imagen de Escher

Veamos una litografía de Escher

¿Un blog? ¿Para qué?

Un interesante punteo acerca de los blogs, leído en
Un perodista dice, Blog de Sergio Carreras, peridodista cordobés. Muy recomendable.

Los mejores blogs son los blogs personales. Esas ventanas que alguien abre para que nos asomemos a su mundo, su egolatría, su inteligencia, sus caprichos. El formato los favorece. Los blogs periodísticos, como este, son astillas del palo de los medios.

Tener un blog no convierte a nadie en periodista. Lo convierte en algo mejor: una persona inquieta, informada, con ganas de vincularse a otros, que desarrolla una mirada personal crítica y ejercita un control sobre asuntos que le interesan: medios, tecnología, política, consumo. Hace todo eso sin tener que preocuparse por estándares de calidad informativa que sí deben preocupar a un periodista.

Los comentarios de los lectores deben moderarse. Tanto en los sitios digitales de los grandes medios como en los blogs. A menos que el sitio sea visitado sólo por una capilla de conocidos que nunca se desubican (lo que es bastante aburrido) siempre hace falta el portero que cierre las puertas a los anónimos que insultan o a los que acusan sobre cosas graves sin pruebas. Aunque al dueño del blog eso no le moleste, es ruido para los lectores que lo visitan y no quieren atravesar un listado de p....... antes de leer algo interesante. Y si el blog es más o menos importante, los insultos y acusaciones que publique pueden ser carne para futuros juicios.

Los blogs son una herramienta subutilizada. Cada grado, cada curso escolar podría tener el suyo para facilitar y enriquecer sus trabajos. Cada periodista, cada profesor, cada candidato a lo que sea debería pisar esta cancha para comunicar mejor, para relacionarse de una manera nueva y para, en definitiva, hacer su contribución a una sociedad más abierta y participativa, con menos oficinas de puertas cerradas, con menos asuntos que transcurren en cajas negras, con menos gasto de tiempo en expedientes y colas. ¿Se imaginan al primer juez bloguero intercambiando comentarios sobre la Justicia argentina con personas comunes?

Divertimentos matemáticos

Visto en el blog de Aníbal de la Torre

José Luis Orihuela se hace eco de la existencia de un portal, Mathematics in Movies, especializado en la relación entre cine y matemáticas.

Aprovechando que el Pisuerga no pasa por mi querido Palma del Río, os adjunto unas cuantas perlas matemáticas fruto de exámenes de alumnos desesperados, pero muy imaginativos en algunos casos.

Wiki sobre Matemática

Excelente Wiki de la profesora Concepción Abraira con producciones de alumnos, estudiantes del profesorado.

Algunos trabajos:

La geometría en la naturaleza

Ángulos

Base matemática de algunos instrumentos musicales

Vale la pena recorrer todos los trabajos.

Un sudoku muy especial...

Visto en Planeta Matemático

 

Si en ocasiones tenemos dificultades para resolver un sudoku, imagínense uno en el que se mezclan binario,
hexadecimal, raíces, trigonometría, derivadas… Este fantástico sudoku pertenece a una tira cómica de Foxtrot. Su autor es Bill Amend. ¿Quién se anima a resolverlo?

Acerca de la multiplicación

Visto en Blog para la formación didáctico-matemática de estudiantes para maestro

Javier del Pino, profesor de Didáctica de las Ciencias Experimentales de nuestra Facultad, tal vez conocido por vosotros, buen compañero y amigo, me hizo llegar hoy el nº 43, monográfico sobre la Enseñanza de las Matemáticas, de la Revista Iberoamericana de Educación (editada por la OEI y patrocinada por la Fundación Santillana).

En este número podemos leer, entre otros, los siguientes interesantes artículos:

• Enseñanza de las ciencias y la matemática, escrito por Miguel de Guzmán, recientemente fallecido, y del que ya os he hablado.


• Sistema de numeración: consideraciones acerca de su enseñanza, por Flavia Terigi y Susana Wolman, que vendrá especialmente bien al equipo Ensalada de Mates.


• Si Enrique VIII tuvo 6 esposas, ¿cuántas tuvo Enrique IV? El realismo en educación matemática y sus implicaciones docentes, por Claudi Alsina.



• La enseñanza de la multiplicación aritmética: una barrera epistemológica, escrito por J. A. Fernández Bravo, de gran interés para el equipo Mates Rules, a raíz de lo que hemos hablado hoy después de su exposición.

También podemos ver leer en dicha revista sobre otros temas interesantes:

• ¿JASP 2.0? Los jóvenes ante la Sociedad de la Información, conferencia pronunciada por José M. Cerezo, con información sobre los Nativos Digitales o Net Generation, vuestros futuros estudiantes.



• Muchas veces la escuela no se relaciona con la vida, entrevista a Francesco Tonucci.

Muchas gracias a Javier por el regalito que nos hizo. Una vez más, podéis constatar lo que hemos venido hablando a lo largo de este curso: la colaboración entre profesores tiene grandes beneficios para los estudiantes.

26 movimientos como máximo son suficientes para resolver el cubo de Rubik

Visto en Microsiervos

¡Descubrimiento matemático! 26 movimientos son suficientes para resolver el cubo de Rubik en cualquier estado, por muy desordeando que esté. El descubrimiento ha corrido a cargo del profesor de informática Gene Cooperman y el estudiante Dan Kunkle, según cuentan con todos los detalles en CCNews.

Los detalles del algoritmo de Dios que es como se conoce a la «fórmula» para resolver el cubo de Rubik en el menor número de movimientos posibles desde cualquier configuración han sido siempre muy elusivos para los matemáticos estudiosos del juguete mecánico. De modo que los teóricos se limitaban a establecer límites a esta complejidad: está claro que desde algunas configuraciones sencillas de cubos «revueltos» bastan uno, dos o unos pocos movimientos para resolverlos. Cuando el cubo está más desordenado, empero, sucede que más «revoltijo» no siempre equivale a más movimientos a deshacer para devolverlo al estado inicial: ciertos giros llevan a estados del cubo en el que aparecen nuevos «atajos» hacia la solución (por ejemplo: girar una cara tres veces puede resolverse con un solo giro en ese mismo sentido, no se necesitan tres giros en sentido contrario).

Con 4,3 × 10¹⁹ posiciones posibles para el cubo de 3×3×3 la exploración sistemática de la distancia máxima en movimientos hacia la solución óptima se ha considerado siempre una árdua tarea, por no decir imposible. Hasta la fecha se había podido demostrar que 27 era el número máximo desde las posiciones más complicadas y desordenadas, pero el nuevo trabajo de Cooperman y Kunkle lo ha reducido a 26. Utilizaron 7 terabytes de espacio en discos distribuidos para almacenar las tablas de datos y grupos de movimientos y configuraciones del cubo. Aplicando ideas de la teoría de grupos hicieron trabajar al ordenador al ritmo de 100 millones de movimientos por segundo para comprobar los datos. (Nota: los valores absolutos como 26 ó 27 «giros» dependen de cómo se defina «giro»: si como un giro de un cuarto de vuelta de una cara o si también se considera giro a media vuelta de una cara; estos números se refieren a esta última opción. Por ejemplo la solución con 27 giros incluye medias vueltas, en realidad equivaldría a 35 si se consideran únicamente «giros de un cuarto de cara»).

En 1997 Richard Korf anunció sus estudios sobre las «soluciones óptimas» que estarían cercanas a los 18 movimientos, y aventuró el dato de que 20 podría ser el número máximo de movimientos para quien conociera el algoritmo de Dios para resolver el cubo (algoritmo que por cierto sigue sin conocerse y es un reto matemático pendiente). Nadie pudo dar con una demostración sobre sistema alguno capaz de resolver el cubo en menos de 27 para cualqueir posición, pero el nuevo trabajo de Cooperman y Kunkle ha situado el listón en esos 26 movimientos.

Lejos de la teoría matemática, en las competiciones reales los speedcubers utilizan algoritmos más generales y sencillos que les permiten resolver el cubo tras 30, 40, 50 giros o a veces incluso más. Un experto es capaz de ejecutar entre 2 y 5 giros de las caras del cubo por segundo: gracias a su destreza manual alcanzan cifras tan asombrosas como tiempos «sub-10»: cubos resueltos desde el desorden en menos de diez segundos.

(Vïa Passion for Puzzles.)